Service Life Prediction of Rubber Bushing for Tracked Vehicles

대부분의 고무부품들은 반복하중과 환경적인 노화⁶에 의한 피로손상 누적으로 수명을 다하게 되므로 고무소재의 물성을 정확하게 파악하기 위해서는 여러 가지 하중상태 및 다양한 환경조건에서 물성시험이 수행되어야 한다. 또한, 고무부품의 유한요소 해석에 필수적인 물성은 그 값의 변화에 따라 해석결과에 큰 차이를 나타내게 되어 정확한 해석결과를 얻기 위해서는 제품과 동일한 성분 및 조건으로 제작된 시편에 대한 물성시험을 통한 물성확보가 필수적이다 하겠다. 고무소재의 물성은 변형률 에너지함수(Strain energy function)의 계수로 표현되는데 이 계수들은 여러 가지 다른 하중 상태에서의 물성시험을 통하여 구해진 응력과 변형률 데이터를 변형률 에너지함수로부터 유도된 응력-변형률 곡선으로 피팅하여 시험 값과 계산 값의 차이를 최소화하여 결정된다.⁷

고무소재의 물성을 보다 정확하게 구하기 위해서는 단축 인장, 단축 압축, 순수 전단 또는 단순 전단, 등 이축 인장시험 등 다양한 하중 상태에서의 시험을 통하여 물성을 확보하는 것이 필요하나, 본 연구에서는 무한궤도차량 용 고무 부시에 사용되는 고무소재에 대해 Figure 2와 같이 단축 인장시험과 원형 타입의 등 이축 인장시편을 방사방향으로 신장시켜 이축 응력과 이축 변형률을 측정할 수 있는 시험장치를 이용하여 시험속도 100 mm/min로 변형률 25%, 50%, 100% 범위에서 5회 반복시험한 결과를 Figure 3에 나타내었다. Figure 3에서와 같이 시험 반복횟수와 변형률이 증가할수록 응력이 완화되는 뮬린스 효과(Mullins effect)와 히스테리시스(Hysteresis) 특성⁸이 나타났으며, 시험을 통해 얻어진 응력과 변형률 데이터를 각 변형률에서 안정화된 마지막 응력-변형률 선도를 탄성이론을 통해 원점으로 이동시킨 결과를 Figure 4에 나타내었다.

Figure 2. Mechanical test of rubber material.

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Figure 3. Stress-strain curves of rubber material.

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Figure 4. Stress-strain curves moved to origin.

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단축 인장시험과 등 이축 인장시험을 통해 얻어진 응력-변형률 데이터를 변형률 에너지함수로 구해진 응력-변형률의 관계식을 이용하여 Table 1과 같이 변형률 범위에 따른 무니-리블린(Mooney-Rivlin) 2항과 오그덴(Ogden) 3항의 재료상수를 결정하여 무한궤도차량용 고무 부시의 특성해석 물성으로 활용하였다. 일반적으로 오그덴 3항을 이용한 커브 피팅이 시험결과를 잘 표현함을 알 수 있었는데 이는 오그덴 모델의 응력-변형률 관계에서 연신율의 지수가 실수 값이므로 그 지수가 정수 값을 가지는 무니-리블린 모델에 비해 곡선 묘사에 유연성을 갖고 있기 때문이다.⁹ 이러한 이유 때문에 오그덴 모델은 고무부품 해석물성으로 많이 사용되고 있으며 단순 인장의 경우 500%의 변형률까지도 잘 맞으며 미소한 압축성 재료에 대해서도 비교적 잘 맞는 것으로 알려져 있다.

Table 1에서와 같이 변형률 범위에 따라 비선형 재료상수 값이 달라짐을 알 수 있었으며 재료상수 값들의 정량적 비교를 위해 식 (1)과 식 (2)의 전단계수(Shear modulus, G)를 이용하여 무니-리블린과 오그덴의 강성을 비교 하였다. 표에서 보는 바와 같이 변형률에 따른 무니-리블린과 오그덴으로 구한 전단계수는 거의 유사하게 나타났으며 또한, 변형률 범위가 클수록 강성이 낮아짐을 알 수 있었다.

고무부품의 피로수명을 예측하고 평가하기 위해서는 부품과 동일한 고무소재의 피로수명 선도가 있어야 하므로 본 연구에서는 반복하중에 의한 인장과 압축 변형을 재현할 수 있는 피로시편을 제작하여 무한궤도차량용 고무 부시의 내구 피로수명을 예측하고 평가하는데 이용하였다. 피로시편의 형상은 Figure 5(a)에서와 같이 양단에 금속편을 가황하여 접착시킨 3차원 덤벨형으로 반복하중에 의한 이완이 발생되지 않고 인장과 압축변형이 가능하며 변형에 의한 변형률 분포가 비교적 완만하게 설계되었으며 최대 인장변형률 발생부위가 어떠한 변형에도 일정하게 발생되도록 중심부 형상은 타원형 단면으로 하였다. 피로 시편의 곡률반경은 시험 데이터의 산포를 줄이기 위해서는 치수가 큰 쪽이 바람직하지만 고무의 변형량과 변형률 범위를 고려하여 20 mm로 하였으며 장축의 지름은 14 mm, 단축의 지름은 10 mm의 타원 단면으로 제작하였다. 또한 피로시편은 프레스 금형에 의해 성형 제작되므로 금형 면에 파팅 라인이 있어 균열 발생의 원인이 된다. 따라서 파팅 라인과 최대 변형률 발생부위가 일치하지 않도록 단축에 파팅 라인이 위치하도록 하였다.

Figure 5. 3-dimensional dumbbell specimen.

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피로 시편에 발생하는 최대 변형률을 구하기 위해 유한요소 해석을 수행하였는데 3차원 모델로 유한요소 모형화 하였으며, 고무물성은 변형률 범위에 따른 물성시험을 통해 얻어진 비선형 재료상수를 이용하였다. Figure 5(b)는 피로시편에 최대 변형률이 발생하는 부위에서의 변위와 그린-라그랑지 변형률(Green-Lagrange strain)과의 관계를 나타낸 것으로 고무소재의 피로수명을 예측하는데 활용하였다.

무한궤도차량용 고무 부시의 사용수명을 예측하기 위해 Figure 6(a)과 같이 변위제어 피로시험기를 이용하여 평균 변위와 진폭 등이 피로수명에 미치는 영향을 파악하고 적절한 피로손상변수를 규명하기 위해 3차원 덤벨형 시편에 대해 피로시험을 수행하였다. 변위제어 피로시험에는 유압이 아닌 전기모터를 이용하여 하중을 부여하도록 하였으며 수직운동을 전달하는 연결봉에 3개의 시편을 장착하여 각기 다른 평균 변위와 진폭을 손쉽게 부여하여 다양한 변위 조건에서 피로시험이 가능하도록 하였으며 Figure 6(b)에서와 같이 3차원 덤벨형 시편에 균열이 발생하여 최대하중이 초기 하중의 80%까지 감소하는 경우를 파손으로 간주하여 이때의 사이클 수를 피로수명으로 정의하였다. 시편에 대한 상온 피로시험은 평균 변위를 0, 2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm, 10 mm로 다양하게 하였으며 인장 변위는 5 mm에서 20 mm로 다양하게 시험하여 인장 변위에 따른 피로수명을 검토하였다.

Figure 6. Fatigue test of 3-dimensional dumbbell specimen.

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3차원 덤벨형 시편에 대한 피로시험 결과를 이용하여 Figure 7(a)과 같이 인장 변위와 피로수명과의 관계선도를 나타내면 진폭과 평균 변위에 상관없이 인장 변위가 클수록 피로수명은 감소함을 알 수 있었다. 또한, Figure 5(b)에서와 같이 3차원 덤벨형 시편에 대한 유한요소 해석을 통해 구해진 인장 변위와 그린-라그랑지 변형률 관계선도를 이용하면 Figure 7(b)와 같이 그린-라그랑지 변형률과 피로수명과의 관계선도로 잘 표현할 수 있음을 알 수 있었다. 이는 고무 피로시험에서 정확한 응력을 결정하기 매우 어렵기 때문에 응력은 고무에서 피로손상 변수로 좀처럼 사용되지 않고 쉽게 측정될 수 있는 변위로부터 결정되어지는 변형률을 피로손상 변수로 활용하고 있는 일반적인 사실을 확인할 수 있었다. 따라서 고무부품의 취약부위에서 발생되는 최대 변형률을 피로손상 변수로 하여 무한궤도차량용 부시 고무소재에 대해 식 (3)과 같이 피로수명 예측식을 도출하였다.

Figure 7. Fatigue life predict curves of rubber material.

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다음은 사용하지 않고 일정기간 보관한 상태에서의 무한궤도차량용 고무 부시의 피로수명을 예측하기 위해 고무소재 가속시험을 통한 얻은 결과를 바탕으로 상온에서 3년 보관한 상태와 같은 조건인 85°C에서 4.05일, 5년 보관한 상태는 85°C에서 6.75일 노화시키면 되기 때문에 3차원 덤벨형 시편을 환경챔버에 열 노화시킨 후 상온에서와 같은 조건으로 피로시험을 수행하였다. 시험결과는 Figure 8에서와 같이 상온보다 85°C에서 노화일수가 길수록 피로수명은 급격히 감소됨을 알 수 있었으며, 식 (4)와 식 (5)에서와 같이 그린-라그랑지 변형률과 피로수명과의 관계식으로 노화조건에 따른 무한궤도차량용 고무 부시의 피로수명예측 식을 도출하였다.

Figure 8. Fatigue life predict curves of rubber material.

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여기서, ε_{G-L Strain} : Green-Lagrange strain

무한궤도차량용 고무 부시의 사용수명을 예측하고 평가하기 위해 고무 부시에 대한 유한요소해석을 수행하여 작용하중에 따른 최대 변형률을 파악하였다.¹⁰Figure 9(a)는 궤도 핀 고무 부시의 해석모델을 나타낸 것으로 수직하중 및 인장하중이 동시에 작용하는 것으로 하중을 부가하였으며, Figure 9(b)는 고무 부시의 변형률 분포를 나타낸 것으로 최대 그린-라그랑지 변형률은 끝단 부위에서 0.421이 발생하였다. Figure 10은 궤도 핀 고무 부시의 파손사례를 나타낸 것으로 유한요소 해석에서 최대 변형률이 발생하는 부위와 파손 부위가 일치하는 것으로 해석결과의 정확성을 확인하였다.

Figure 9. Finite element analysis of rubber bush for tracked vehicles.

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Figure 10. Fatigue failure of rubber bush.

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3차원 덤벨형 시편에 대한 피로시험을 통해 도출된 부시 고무소재의 피로수명예측식에 해석에서 얻어진 최대 그린-라그랑지 변형률을 대입하면 Table 2와 같이 상온에서의 피로수명은 약 170만회로 예측되었으며, 3년 보관한 상태에서는 약 40만회, 5년 보관한 상태에서는 약 22만회로 사용수명이 급격히 감소됨을 알 수 있었다.

무한궤도차량의 로드 프로파일(Load-profile)을 분석한 결과로 약 20~30 km/h의 야지주행으로 3,000 km 주행 시 소요되는 시간은 약 120시간으로, 2.5Hz를 기준으로 하면 3,000 km 주행 시 소요되는 사이클은 약 1,080,000회로 예상된다. 따라서, 고무 부시를 보관하지 않고 바로 적용하여 사용하면 약 4,000 km, 3년 보관 후 적용하면 약 1,000 km, 5년 보관 후 적용하면 약 550 km 정도 주행할 수 있음을 알 수 있었다.